科研攻坚路漫漫 志在巅峰不辞遥——中国科学院院士、复旦大学教授陈恕行
陈恕行，1941年生，教授，博士生导师。1962年毕业于复旦大学数学系，1962～1965年师从谷超豪攻读研究生，1984年起担任复旦大学教授。1982年与谷超豪等合作研究的“非线性双曲型方程组和多元混合型偏微分方程的研究”获得国家自然科学奖二等奖，2005年独立研究的“高维非线性守恒律与激波理论”获得国家自然科学奖二等奖，2010年应邀在国际数学家大会上作45分钟报告，受到国际学术界的关注。2013年增选为中国科学院院士。长期从事偏微分方程理论与应用研究工作，研究工作涵盖非线性双曲型偏微分方程组、激波理论、微局部分析等领域。曾多次到美、法、德、意、日、英、比利时等国以及香港、台湾地区的著名大学与研究所进行学术交流与讲学。至今已发表论文140余篇。
关于拟线性对称双曲型方程组理论的研究
对称双曲型方程组理论是美国数学家K.O.Friedrichs首先加以系统研究的。这一理论提供了研究高维双曲型方程组的新观点与方法，但原有理论只限于线性的情形。陈恕行最早利用这一理论对高维拟线性对称双曲组初边值问题进行了研究。在1965年得到了边界为非特征时该初边值问题局部解的存在性与唯一性，并在他的研究生毕业论文中进行了阐述。这一结果在1964年复旦大学出版的数学论文集中报道过，而国外到70年代才有Fisher、Kato 等人讨论这类问题解的存在性。
由于文革的影响，陈恕行直到1980年和1982年才正式在数学年刊上发表了“拟线性对称双曲组初边值问题及其应用”、“拟线性对称双曲组具有特征边界的初边值问题”的论文。这两篇论文证明了拟线性对称双曲组具有特征边界的初边值问题局部解的存在性，并可应用于流体动力学方程组。在该论文中特别提出了具特征边界的边值问题的解在法向与切向应当有不同的正则性，为获得法向一次正则性的增长，在切向需减少两次正则性作为补偿的思想，并构造了描写这类正则性的空间。
这一想法得到了国际上很多数学家的肯定与多次引用。法国著名数学家S.Alinhac 在1990年研究流体动力学方程组具有中心波解的存在性时特别说到，他所引入的空间得到了陈恕行工作的启发，而其思想正源于陈恕行1982年数学年刊的有关论文。1990年日本数学家Shibata专门写信要求陈恕行将此文翻译成英文，并称该论文是重要的原创性成果。
超音速绕流气动力计算
自上世纪70年代中期起，陈恕行与他的导师谷超豪教授以及同事陈光宇一起组成“超音速绕流气动力计算”课题组，对于各种设计外形与烧蚀外形飞行体的定常超音速绕流气动力计算进行了系统的研究，先后承担过我国航空航天等部门下达的任务，这些任务直接来源于重大国防科研工作的需要。
我国国防科研工作的发展迫切需要掌握具有各种不同外形飞行体在超音速飞行中的外部环境与所受到的气动力，这涉及到空气动力学方程组各种三维问题的计算。当时国内的计算机设备与国际先进水平差距较大。由于该课题组有良好的数学基础，很快就掌握了新的文献资料与计算技术，提供了对各种形状的飞行体三维超音速绕流成功的计算方法与系统的数值结果。特别是首次提供了再入大气层的烧蚀飞行体的计算数据，为联合数值模拟提供了基础。中国空气动力研究与发展中心称这项成果在国内同期研究中率先成功地完成了烧蚀外形飞行体的三维超音速绕流计算任务，为我国有关的工程设计与定型作出了重要贡献。
微局部分析
上世纪60年代，国际数学界的一个重要动向是微局部分析理论的兴起与发展。从Hans Lewy 发现不可解的偏微分方程开始，很多数学家在探索其深层次原因时发展了微局部分析理论，成为这一时期数学学术界的最重要的事件之一。但是由于历史原因，我国数学界未能及时跟上国际微局部分析理论的形成与迅速发展。为改变这一状况，我国偏微分方程领域的专家特别是王柔怀、齐民友等带头组织了一支队伍，发奋钻研文献资料，聘请专家讲学，力争在短时期内跟上国际学术研究的潮流，填补我国的学科空白。
作为这支极具奋斗精神的团队的一员，陈恕行意识到数学学科是一个整体，如果我国的数学研究中有一块空白，对于学科的全面发展是很不利的。在他和队友的共同努力下，微局部分析在我国数学界已不再是陌生的领域。陈恕行与其合作者们在这一领域写下了“傅立叶积分算子的理论及其应用”、“仿微分算子引论”、“拟微分算子”、“偏微分方程的奇性分析”等多部介绍微局部分析的理论著作以及研究论文，这些理论成果在年轻一代的成长中发挥了重要作用。
高维非线性守恒律方程组与激波理论
从上世纪80年代末起，陈恕行主要从事非线性守恒律方程组与激波理论研究。关于非线性守恒律方程组与激波理论研究，在一个空间变数的情形已发展得比较成熟，但在现实中更为重要且具广泛应用的含多个空间变数的情形却很少有人研究。陈恕行在上世纪70年代所从事的超音速绕流数值计算工作使他更了解这一领域理论研究的重要性，更清楚该理论研究落后于应用与工程设计的现状，同时，他在对称双曲型方程组理论与微局部分析领域的工作恰好为新的课题研究做了理论准备。
在飞行体的超音速绕流问题中，实验以及一些特殊情形下的理论分析预测表明，在运动物体的前方必有一个激波出现。当飞行体为钝头物体时，这个激波是脱体激波；而当飞行体为尖头物体时，这个激波是附体激波。对于一般情形是否能从理论上证明这一断言，并如何决定激波位置与激波后的流场是人们十分关心的问题。著名的数学力学家Courant与Friedrichs 于半个世纪前就提出了这一难题，然而在多个空间变数的情形这一问题一直没能解决。陈恕行重点研究了尖头物体的超音速绕流，对于三维尖前缘机翼和尖头锥体的超音速绕流问题含附体激波解的存在性与稳定性给予了严格的数学论证。该项突破性研究为大量实验与计算结果提供了坚实的理论基础，相关成果获得2005年国家自然科学奖二等奖。
此后，陈恕行又对激波反射问题中最困难的Mach反射进行研究，严格证明了von Neumann 于1943年提出的Mach结构的稳定性。其研究工作被称为是Mach反射研究中首个严格的数学分析。研究论文在国际一流杂志Jour. Amer. Math. Soc.、Comm. Pure Appl. Math.上发表。这些研究成果获得了国际上的重视与关注，被国际数学权威Peter Lax称为是该领域的突破。2003～2007年，美国国家自然科学基金委投资一百多万美元组织了重点研究项目（Focused Research Grant）——“可压缩流体欧拉方程的高维问题与双曲守恒律的有关问题”的研究，该项目聘请陈恕行为顾问。在2002年国际华人数学家大会，2005年环太平洋国际数学大会，2005年分析、应用与计算国际数学大会等国际综合性数学大会上陈恕行都应邀作了全会报告，特别是在2010年8月举行的四年一度的国际数学家大会上做了45分钟的邀请报告，受到国际学术界的重点关注。
陈恕行长期从事偏微分方程理论与应用研究，如今虽已年过七旬，依然勤奋耕耘，建树颇丰。谈及多年的拼搏与收获，他说，在数学这座险峰上攀登，必须要有明确的方向，在途遇障碍时要懂得迂回前进，无路可走时要有勇气劈山造路，只有这样，才能在重重荆棘中开辟出一条属于自己的道路，最终登上一个又一个学术的高峰。
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