刘克峰——数学专家刘克峰——浙江大学教授

科学研究：

 

研究方向：

微分几何、拓扑、数学物理。

 

承担的科研情况：

一直主持承担美国国家科学基金项目等重要科研项目。

 

科研成果：

 

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发明专利：

 

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论文专著：

先后在最有影响的国际一流杂志上发表学术论文50余篇。

 

出版专著：

 

1、《数学与数学人:纪念陈省身先生文集》 浙江大学出版社 2005

 

2、《超弦理论》(英文版)(精) 高等教育出版社 2006

 

3、《透视•数学家之旅》(丘成桐的数学人生) 浙江大学出版社 2006

 

4、《媒体浙大》 浙江大学出版社 2007

 

5、《触觉•与数学同行:数学与生活》 浙江大学出版社 2007

 

6、《与数学大师面对面:印象•走进数学人》 浙江大学出版社 2007

 

7、《数学物理学导言》(双语版)(精) 科学出版社 2008

 

8、《泛函分析和算子代数量子化方法和路径积分变分技术》(导读版)(精) 科学出版社 2008

 

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发表论文：

 

 

1. On Mod 2 and Higher Elliptic Genera. In Comm. in Math.Physics Vol.149, No. 1 1992 71-97.

2. On Elliptic Genera and Theta-Functions. In Topology Vol. 35,No. 3, 617-640.

3. On Modular Invariance and Rigidity Theorems. In J. of Di?.Geom. Vol. 41 1995 343-396.

4. On Modular Invariance and Characteristic Numbers. In Comm.in Math. Physics, 174, 29-42 (1995)

5. On SL2(Z) and Topology. In Math. Research Letters, Vol. 1, No.1, 53-64, 1994.

6. Elliptic Genus and η-invariant (with Zhang). In Int. Math. Re-search Notices, No. 8, 319-328, (1994).

7. Modular Forms and Topology. In Proc. of the AMS Conference on the Monster and Related Topics, Contemporary Math., Vol.193, 237-262 (1996).

8. Remarks on the Geometry of Moduli Spaces. In Proc. of AMS.Vol. 124, No. 3 (1996).

9. Holomorphic Equivariant Cohomology. In Math. Ann. 303, 125-148 (1995).

10. On the Rigidity of Higher Elliptic Genera (with Gong). In Ann.Global Analysis.

11. Remarks on Non-Abelian Localization. In Int. Math. ResearchNotices 1995, No. 13, 683-491.

12. AdiabaticLimitandVanishingTheoremsforFoliations(withZhang).To appear in Milgram Symposium.

13. Relations among Fixed Points. In Proc. of Montreal Workshopon Mirror Symmetry, 1996.

14. Heat Kernel and Moduli Spaces. In Math. Research Letter 3,743-762 (1996).

15. Heat Kernel and Moduli Spaces II. Math. Research Letter 4, 569-588 (1997).

16. Geometric Height Inequalities. In Math. Research Letter 3, 693-702 (1996).

17. The Candelas-de la Ossa-Green-Parkes Formula. Joint with B.Lian and S.-T. Yau. In String theory, gauge theory and quantumgravity, (Trieste, 1997), Nuclear Phys. B Proc. Suppl. 67 (1998),106-114.

18. Mirror Principle I. Joint with B. Lian and S.-T. Yau. In Asian J.Math. 1 (1997), no. 4, 729-763.

19. Mirror Principle II. Joint with B. Lian and S.-T. Yau. In AsianJ. Math. 3 (1999), no. 1, 109-146..

20. Mirror Principle, A Survey. Proc. of Current Developement inMath. 1998.

21. On Shafarevich Conjecture for Odd Dimensional CY Manifolds.Joint with A. Todorov, S.-T. Yau, K. Zuo, Quarterly Journal of Pure and Applied Math, 1, 2005.

22. On a Problem of Kuiper. Science in China, 2001.

23. Mirror Principle III. Joint with B. Lian and S.-T. Yau. Asian J.Math. (1999).

24. On Orbifold Elliptic Genus. Joint with C. Dong and X. Ma.Preprint, 2000.

25. HeatKernel,SymplecticGeometry,ModuliSpaceandFiniteGroups.Survey in Di?erential Geometry, 1999.

26. Family Rigidity Theorems I. Joint with X. Ma. Duke Math. J.,1999.

27. Family Rigidity Theorems II. Joint with X. Ma. Montreal Work-shop in Mirror Symmetry.

28. Towards a Mirror Principle for Higher Genus. Joint with B. Lian and S.-T. Yau. Proceedings of the International Conference in Math., ,Hangzhou 2001.

29. K-Theory and Family Rigidity Theorems I. Joint with X. Ma, W. Zhang. Communications in Math. and Physics, 2000.

30. K-Theory and Family Rigidity Theorems II. Joint with X. Ma, W. Zhang. Asian Journal of Math., 2000.

31. Mirror Principle IV. Joint with Lian and Yau. Survey in Di?er-ential Geometry, 1999

32. Hirzebruch χy genus of Hilbert schemes from fixed point formula. Joint with C. Yan and J. Zhou. Science in China, 2001.

33. Elliptic Genus and Foliation. Joint with X. Ma and W. Zhang.Math. Research Letters. 2001.

34. A Survey of Mirror Principle. Joint with B. Lian and S.-T.Yau.MontrealWorkshoponMirrorSymmetry and RelatedTopics,2000.

35. RigidityandVanishingTheoremsinK-theory. C.R. Acad. France.1999.1

36. The S fixed points in Quot-schemes and mirror principle compu-tations. Joint with B. Lian, C.-.H Liu and S.-.T Yau, Comtemp.Math., 322, 2003, 165-194.

37. Elliptic genus and vertex operator algebras. Joint with Dong C.,X. Ma, math.DG/0201135.

38. Mathematical Results Inspired by Physics. Proceedings of ICM 2002.

39. Some applications of mirror principle. Joint with B. Lian and S.-T. Yau, Contemp. Math., Vol 314, 2002.

40. On family rigidity theorem for spin-c manifolds. Joint with X. Ma, Mirror Symmetry IV, AMS/IP Stud. Adv. Math., 33, 2002,343-360.

41. On orbifold elliptic genus. Joint with C. Dong and X. Ma, Con-temp. Math., 310, 2002, 87-105.

42. Towards a mirror principle for higher genus. Joint with B. Lian and S.-T. Yau, Geometry and PDE. AMS/IP Stud. Adv. Math.,2002, 17-26.

43. Rigidity and vanishing theorems in K-theory I. Joint with X. Ma and W. Zhang, Commun. Analysis and Geometry, 11, 2002, 121-180.

44. K-theory associated to vertex operator algebras. Joint with C.Dong, X. Ma, J. Zhou, Math. Res. Letter, 11, 629-647(2004).

45. A proof of the Marino-Vafa conjecture on Hodge integrals. Joint with C.-C. Liu and J. Zhou, J. Di?. Geom., 65, 2003, 289-340.

46. On a proof of a conjecture of Marino-Vafa on Hodge integrals.Joint with C.-C. Liu and J. Zhou, Math. Res. Letter, 11, 2004,259-272.

47. On A-twisted moduli stack for curves from Witten’s gauged linearsigma models. Joint with C.-H. Liu and S.-T. Yau, Commun.Analysis and Geometry, Vol 12, No. 1, 233-280, 2004.

48. On the asymptotic expansion of Bergman kernel. Joint with X.DaiandX.Ma,C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I339(2004),193-198.

49. TopologicalStringPartitionFunctionsasEquivariantIndices. Joint with J. Li and J. Zhou, math.AG/0412089.

50. Geometric Aspects of the Moduli Space of Riemann Surfaces. Joint with X. Sun, S.-T. Yau, math.DG/0411247, Proceedings of the International Conference of Complex Geometry, 2004, Beijing.

51. Canonical Metrics on the Moduli Space of Riemann Surfaces II. Joint with X. Sun, S.-T. Yau, math.DG/0409220. To appear in JDG.

52. A Mathematical Theory of the Topological Vertex. Joint with J.Li, C.-C.Liu and J. Zhou, math.AG/0408426.

53. Canonical Metrics on the Moduli Space of Riemann Surfaces I. Joint with X. Sun, S.-T. Yau, math.DG/0403068. To appear in JDG.

54. A Formula of Two-Partition Hodge Integrals. Joint with C.-C. Liu, J. Zhou, math.AG/0310272.

55. Mari?no-Vafa Formula and Hodge Integral Identities. Joint with C.-C. Liu, J. Zhou, math.AG/0308015.

56. On the asymptotic expansion of Bergman kernel. Joint with X. Dai, X. Ma, math.DG/0404494. 1

57. S -fixed-points in hyper-Quot-schemes and an exact mirror for-mula for flag manifolds from the extended mirror principle dia-gram. Joint with C.-H. Liu and S.-T. Yau, math.AG/0401367.

 

 

荣誉奖励：

 

被评选为中国科学院海外知名学者，中国科学院核心数学挑战性问题国际研究团队学术带头人。国家杰出青年基金(B类)获得者，荣获了2004年国家教育部十大科技进展，国际上著名的谷庚海默奖，全球华人数学家大会银奖，Sloan奖，Terman奖等多项重要国际奖项。

 

1、1982年获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖。

 

2、1985年获麦克阿瑟天才奖。

 

3、1994年获瑞典皇家科学院克莱福特奖。

 

4、2004年荣获世界华人数学家的最高奖——晨兴数学奖金奖。

 

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媒体报道：

 

媒体报道一：

刘克峰：我们都属于“陈类”

 

 

还记得第一次见到陈省身先生的时候，那是1985年在天津的干部俱乐部里为了南开数学所及当年的研究生暑期学校开幕。第一次见到如此丰盛的酒席，刚大学毕业的我们早就饥肠辘辘。可官员们的讲话却一个接一个，我们只能垂涎欲滴。轮到陈先生，远远看去一个健壮的白发老人，他只说了一句话：大家饿了吧，这么好的饭菜，开吃吧。那天我生平第一次开怀畅饮，酒喝得晕晕乎乎。茫茫之中觉得我会与这个慈祥的老人结缘。过了几天在数学所的走廊里又碰到他，他微笑着说了一声“你好”。当时感觉到比喝了酒还晕，我不过是一个什么都不懂的学生啊。后来我像陈先生一样成了几何拓扑学家，有许多次和陈先生单独吃饭喝酒聊天，每一次我都感到是天意，懵懵懂懂之中被一个圣人吸引进了这个美丽的殿堂。

 

大学里读书的时候，看到那么多外国人的名字在一个个定理的前面，总有一种说不出的遗憾甚至恼怒。中国人的名字呢？1985年在南开的暑期班里，我第一次接触到陈类（编者注：陈省身先生1945年发现著名的“陈省身示性类”，简称“陈类”，对整个数学界乃至理论物理的发展产生广泛而深刻的影响），尽管当时不能领略其美妙，但作为中国人的自豪感油然而生。有一种说不出的兴奋和激动，我记得当时一直不明白为什么陈先生的英文姓“Chern”里会有个“r”。现在想来很可能就是对“r”和陈类的好奇把我带进了几何拓扑，后来陈类也成了我做研究的主要工具，我也越来越感觉到他的美妙。每次给学生讲课讲到陈类，我都会告诉他们，要学漂亮的而且永不消逝的数学，陈类就是。一百年后，即使许多数学领域消失了，陈类也不会的，应为他太美了，他抓住了整个领域的灵魂。数学里只有美才有生命力。数学家就要追求这样的美。没有美的数学就没有灵魂，没有灵魂就枉谈生命了。在杭州一年，我每每看到西湖都会感叹他的美丽，就象是看到杭州的灵魂，而更觉得陈类像西湖一样，无论什么角度什么季节，总是那么美。

 

第一次听学术讲座就是陈先生的，坐在南开数学所宽敞的教室里，听着他徐徐道来指标定理，从历史到今天，真的大家风度。其间还不忘幽默几句：女同学们学数学可不容易，我见过的好的女数学家不多啊。这次讲座至今历历在目。记得尤其清楚他由始至终充满魅力的微笑，象磁石一样吸引着我。十年后我的博士论文研究的就是陈类和指标定理，当然是在更广阔的空间上与模形式和物理结合到一起。潜移默化引导我的该是那场讲座吧。

 

和陈先生第一次面对面的交谈是在1996年我到了斯坦福教书。当时和伟平一起开车去伯克利山上陈先生家里。坐在陈先生洒满阳光的客厅里，遥望着裹在薄雾里的金门大桥，谈数学，谈物理，谈当今数学与物理的潮流。当时我问陈先生，为什么会想到研究向量丛，他回答：线性代数研究一个向量空间，很自然的要考虑一簇向量空间，这就是向量丛。而陈类就来自空间变化的二阶导数。一句话使我对向量丛与陈类的认识提高了几个层次。大数学家就是从最简单，人人看得见的平凡里挖掘出美妙。如今向量丛和陈类一样在数学与物理中无所不在，却起源于如此的平凡。

 

后来我们常去伯克利看他，许多次一起吃饭聊天，看着他慈祥的面孔，硕大的耳廓，一个如此仙风道骨的老人，我突然问陈先生：您年轻过吗？我想我真的想知道，一个像他这样的伟人是如何一步一步的成长起来的。陈先生从不锻炼，但身体却非常健康。好几次我们和陈先生一起在伯克利和南开吃饭的时候，丘成桐先生开玩笑讲，陈先生的基因和运气都生得太好了。尤其记得在伯克利海边的餐厅里，望着宁静海湾里的点点灯火，看着我由衷敬佩的数学家中的两个英雄谈笑风生，他们让我自信中国人可以成为备受外国人尊敬的数学家。在国外每每看到数学物理学家们毕恭毕敬的谈到陈，谈到丘，谈到陈—西蒙斯，谈到卡拉比—丘，我都感到作为中国人的自豪。有意思的是后来我们证明的马里诺—瓦发猜想，恰好就是证明了卡拉比—丘理论和陈—西蒙斯扭结理论中的无穷生成函数竟然完全一样。陈—丘对偶，真可谓天意。记得当时他们为一个政治事件打赌，输者请客。最后却是抢着付账，我趁机好好地享受了一顿海鲜大宴。陈先生曾在中央台的访谈中幽默地说，做数学要靠百分之五十的运气，百分之五十的天分。记得我也曾对陈先生开玩笑讲，您的房子风水好啊，面对太平洋，环山抱水。他回答，是风水好，学生都拿奖。我注意到他说的时候丝毫也没有笑。当时他的一个学生中了加州两千两百万乐透大奖，捐给陈先生一百万成立了陈氏基金会。陈先生讲这个学生是当时经常找他聊天，便把他留在伯克利攻读博士。据说当他听陈先生讲课的时候就发誓，今后一定要为陈先生做些什么。这就是陈先生的人格与作为数学家的魅力。当然学生里还有丘成桐得了世界数学界的最高奖费尔兹奖及克雷夫特奖，吴文俊先生得了国家最高科技奖，张伟平得了第三世界科学院奖。我现在当老师，多希望能有这么“好”的学生啊。可是好学生真是可遇不可求。

 

陈先生回南开定居后，我每次来天津父母家里都要去拜访他，他总会留我吃饭喝酒聊天。时时感到他对数学的执著和热爱，听到他的真知与灼见。有时我们在他家里开讨论班，就在他客厅的黑板上讲课。他听年轻人讲最新的研究进展，不太明白时就会反复问。有一次他忍不住说：现在做数学什么东西不懂，就“Quantum”（量子化）一下。大家都笑了。我倒觉得他的话切中了当前数学研究的弊端。许多本来很简单的问题和想法，尤其是一些从物理中来的美妙的直觉，却被有些数学家写的天翻地覆，动辄百页，不知所云，还加上许多性感的名称来吸引人。陈先生的一句话告诉我们，数学就应该是简单美丽的，就像陈类一样朴素地抓住问题的灵魂。美就是美，美的没有语言可以表达，百页何来？文如其人，陈先生的文章也像他的话一样简约明了，却极轻灵而准确，真像他的陈类一样。陈先生很少夸奖人，他对数学家最高的评价也只是:他很用功，做数学到点。这话他只给了丘成桐。余生六十一，薪传有人，愿共勉之，这是他七零年题给年轻的丘成桐的。

 

今年四月，陈先生来杭州参加我们的青年数学论坛，我们一起度过了许多愉快的日子。从杭州到嘉兴，再到杭州，我们醉仙楼饮酒，谈今论古，遍尝美食。他告诉我们许多当地的典故，风土人情，还有他小时候的生活。许许多多照片记下了我们共同的快乐。记得伟平告诉我，陈太太去世前一天把家里的麻将拿出来擦了又擦，好像有什么预感似的，希望她不在时陈先生能玩玩麻将，而不太寂寞。当时在杭州我们就约好在南开他家里打麻将，我后来如约而至，与他搓了几圈，还被他夸奖打得不错，真有受宠若惊之感。我还想明年能有机会再和他在杭州搓几圈。他好爱杭州，计划好了每年春天都来一段日子。我们也希望在西湖边盖一座别墅给他年年来住。可现在却只能在梦里了。

 

我想陈先生在天堂里也会常来杭州的，杭州就是天堂。而作为数学家，无论是在南开，北京，波士顿，洛杉矶，伯克利还是杭州，我们都永远属于陈类。

 

作者简介

 

刘克峰，男，1965年12月生，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教授，美国加州大学洛衫矶分校数学系教授，国际顶尖数学杂志《Comm. Analysis and Geometry》主编。在微分几何、拓扑、数学物理等研究方向取得了大量国际一流的原始创新成就。曾获谷庚海默奖、全球华人数学家大会银奖、Sloan奖、Terman奖等多项重要国际奖项。被评选为中国科学院海外知名学者、中国科学院核心数学挑战性问题国际研究团队学术带头人。

 

来源：《人民网》

 

媒体报道二：

刘克峰：另类数学家 - 他“颠覆”了陈景润!

■他“颠覆”了陈景润

 

扣球!再扣!猛扣!跳起来扣!在快攻加弧圈的凌厉攻势下,一方终于败下阵来。

 

这是全国城运会乒乓球女单、女双两项冠军饶静文对业余球手的一场让6分的友谊赛。结果饶静文连败两局,业余球手的精彩表现赢得了阵阵掌声。

 

动如脱兔,行如猛虎!6月11日中午,记者在浙江大学永谦数学楼4楼大厅,目睹了这位业余球手的精湛球艺。

 

乒乓球只是他业余的一大爱好,他的专业是“证明”:

 

他证明了世界数学难题马里诺-瓦发猜想,证明了超弦中的“镜猜想”,证明了微分几何中的丘成桐几何度量等价性猜想,证明了拓扑量子场论中著名的威腾刚性定理……

 

他涉猎多个不同的数学领域,每一次总是抓住这个领域中最重要的问题,给出简单却极其精巧的证明，在微分几何、拓扑、数学物理等方向取得大量国际一流的原始创新成就。

 

2004年在香港召开的第三届国际华人数学家大会上,他被授予华人数学界最高奖——晨兴数学金奖。此外,他还获得过谷庚海默奖、斯隆奖、特曼奖、中国高校十大科技进展等众多国际国内荣誉。

 

除“证明”外,事实还证明了他是一位绝顶优秀的教师。在大学讲坛上,他的课精彩之极,美轮美奂,他驾驭语言的能力以及隐藏在语言后面的学术思想足以吸引所有的同行,对普通学子更不消说。

 

正如他的一位学生所说:“每当有刘老师的课,教室里总是挤得满满的。他幽默诙谐的语言、渊博睿智的思想,总是一针见血地把枯燥概念背后的精髓展现在听众面前。只要他一开讲,所有眼睛都被他所吸引,常人眼中深奥的数学,古板的数学家,从他口中说出,仿佛章回体小说一般引人入胜。”

 

“他像王心刚!”一位采访过他的女记者对他作如是评价。

 

王心刚,上世纪五六十年代中国影坛上著名的“英俊小生”,无数少男少女痴迷的“青春偶像”。

 

眼前的“王心刚”,运动员般健壮的体魄,肤白唇红,黑发微卷,浓眉下,一双卧蚕眼顾盼生辉。

 

刘克峰,美国加州大学洛杉矶分校教授,浙江大学光彪讲座教授、数学中心执行主任,一位享誉世界的年轻数学大师。

 

自从徐迟的《哥德巴赫猜想》问世后,国人对数学家的印象便是陈景润式的:只懂学业,不懂生活,走路头撞在树上还会问“怎么回事”。当然,大家都能原谅他,认为他可敬、可爱。

 

眼前的刘克峰,英俊潇洒,事业有成,生活美满,追求事业不忘生活和娱乐。光有事业不懂生活,人生是残缺的。

 

刘克峰,一个“颠覆”了陈景润式中国数学家传统形象的另类数学家。

 

■鱼和熊掌兼得

 

刘克峰的另类还表现在他的求学生涯上——他绝非传统意义上的好学生。

 

“听说你成为数学家的最初原因是为追求一位美女?”记者按捺不住好奇。

 

此信息乃刘的助手、浙大数学中心副主任许洪伟教授透露的。

 

刘克峰笑了,脸上浮起两个浅浅的酒窝。

 

刘1965年出生于河南开封,儿时是学校里出名的捣蛋鬼。因为父亲当兵转业在天津,他是在天津读的书。少年刘克峰看不出半点天才数学家的影子,性格倔强、调皮,上房爬树乃家常便饭。“那时我的裤腿总是破的,都是爬树爬的。妈妈常拧我耳朵,至今还记得,真疼!”他笑。

 

起初,刘克峰成绩平平。初三这年,情况陡变,变的原因是班里来了一位漂亮的女生,该女生仿佛是上帝派来拯救这个桀骜不驯的灵魂的天使,她的出现使刘克峰感到了内心的震撼。这位女生不但漂亮,而且成绩优异,第一次考试就全班第一。

 

美女的出现使小男生们躁动不已,许多男生使出浑身解数,试图引起她的注意。但是,冷艳的她柔弱的外表却裹着坚固的盔甲,众多男生的脉脉温情都在这副盔甲上碰壁。在男生眼里,她是月宫桂树,绝顶灵芝,高寒杜鹃,可望而不可即。

 

青春年少、渐知世事的刘克峰对这位女孩一见钟情,爱慕日深,他开始暗暗思考如何才能赢得女孩的芳心。他发现,女孩喜欢与勤奋好学的学生交往。有门!从此他一改往日的散漫,发愤苦读,成绩扶摇直上,数学尤甚,在各种竞赛中频频得奖。他的出色表现终于没有白费,最终,他攀宫折桂,凌绝顶而拥灵芝。

 

而今,“月宫桂树”下已栖息着3位“发愤苦攻”的结晶。

 

不想爱情攻略竟一箭双雕。刘克峰意外发现,在独拥美女芳心的同时,他又爱上了一位“情人”,且与之不离不弃,终生厮守,“睡在身边还想她”,经常半夜心血来潮,爬起来细细品味。

 

这位“情人”便是数学。

 

1981年,他考上北大数学系。4年后,他考上了中科院数学所硕士生。从此,他携美女而拥“情人”,在妻子的衣香鬓影中得其所哉,悠游于物质的美女与精神的美女之间,一个个难题被他踩在了足下,在数学领域一路高歌,奔向人生的制高点。

 

这位另类数学家感叹:“有两位美女相陪,此生足矣。”

 

■初识数学之美

 

幸运之门第一次向刘克峰敞开是在1985年暑期。那年，他20岁。

 

当时,大学毕业刚考上研究生的他参加了由几何学大师陈省身在南开大学举办的全国研究生暑期数学班,见到了世界几何学泰斗陈省身。

 

上大学时,翻阅典籍,见一个个定理或猜想前都是洋人的名字,刘克峰颇为恼火——怎么没有中国人的名字?

 

后来他终于看到了——陈省身!陈的成果在数学界被称为“陈类”。“陈类”将微分几何带进了新纪元,也影响了整个数学及近代理论物理的发展。“陈类”是中国人的骄傲。

 

是年夏,他第一次近距离见到这位仰慕已久的“陈类”鼻祖,一位慈祥的老人。第一次听大师的学术讲座,听大师徐徐道来指标定理与“陈类”,陈省身充满魅力的微笑磁石一样吸引着他。

 

陈省身为暑期班亲自指定教材——美国数学大师鲍特的“拓扑学讲义”。此书对刚毕业的刘克峰来说佶屈聱牙,艰深难懂,犹如天书。好在他有毅力,有韧性,他相信大师指定的教材必定是好东西,所以尽管不懂,还是反复地啃。

 

渐渐地,他喜欢上了这本教材,这位慈祥的美国老人在书中向他招手。鲍特从微积分入手把最有用的拓扑知识化解开来,由浅入深,他开始感到妙不可言。从鲍特的教材里,他理解了著名的“鲍特留数定理”的实质所在。

 

后来他写硕士论文时尝试着把威腾有名的用超对称理解莫尔斯理论的想法推广到复流形上。最后的关键是要把问题局部化到全纯向量场的零点。为此,他苦思冥想,如醉如痴。

 

他曾在一篇文章中这样说:“当一个定理的发现或证明者就站在你面前,而你要用这个定理的时候,你会感到这定理也是有生命的,它活灵活现地刺激你的想象力。”这正是“鲍特留数定理”对于他的意义。

 

他回忆道:“1986年7月一个炎热的夏日,我迷迷糊糊地躺在凉席上,脑子里却全是如何局部化的念头。突然,迷糊的脑子天目洞开,如蒙神示,我一个鲤鱼打挺坐了起来,脑子里兴奋地闪亮着那关键的一步——鲍特留数公式,就是问题的答案!”

 

众多数学家从这一定理身边匆匆而过,滑向与目标背离的渺远世界,而刘克峰却经历了“众里寻他千百度,那人却在灯火阑珊处”的美妙过程。

 

“那一刹那可以说是我研究生涯中最兴奋的一刻。那一刹那间的想法给了我有生以来第一篇论文,也给了我成为数学家的自信。”他说。这是他研究生期间的第一个重要成果,也是他硕士论文的主要内容。

 

论文写完,他就丢在一边,兴高采烈地打乒乓球、打牌去了。硕士毕业,同学们有的准备出国,有的准备考博,而他还在心无旁骛地玩,毫不担心未来。

 

1987年12月一个寒冷的早晨,玩了一夜正蜷于被窝的他被一阵急促的敲门声惊醒,来人是中科院数学所分管研究生的副所长王启明。王教授是他生命中的福星,这个早晨,他生命中的奥斯特里茨(拿破仑最著名的一场胜仗)的太阳正在升起。他的慵懒马上被王教授的热情驱散。

 

原来王启明一看到他的论文,就发现其新颖精妙处,于是亲自找上门来。

 

“你基础很好,应出国深造。”王说。1988年初,新婚燕尔,蜜月初度,沉浸在幸福中的他忽接海外来鸿,乃哈佛大学数学系的博士生申请表格,发信人竟是数学大师丘成桐。

 

对刘克峰而言,丘成桐是他心中的太阳。1988年的丘成桐39岁。这位27岁破解世界数学难题卡拉比猜想、33岁获得世界数学最高奖菲尔茨奖的大师在世界数学界正如日中天。

 

是王把刘克峰的论文寄给丘。丘一眼看中刘是个可造之材,惜才之心、爱才之意顿生,遂将他收归门下。

 

刘克峰欣喜莫名,几疑身在梦中。

 

■名震哈佛

 

1988年9月,刘克峰来到了哈佛,见到了他“心中的太阳”丘成桐,真正成为丘大师的门徒。

 

哈佛鸿儒硕彦荟萃,随便遇到一个不起眼的“糟老头”,都可能是世界级的顶尖大师。哈佛数学系更是大师云集。

 

一日课间,一群师生在切磋乒乓球艺。但见一身材修长鬓发花白的老者挥舞球拍,球路飘忽,动作敏捷,直杀得对手一个个败下阵来。

 

刘克峰见状技痒,夺得球拍,竟连赢三局。望着老者远去的身影,沉浸在胜利喜悦中的他问一金发同窗:“他是谁?”

 

同窗答曰:“塞尔!”刘克峰大惊。

 

塞尔,法国数学家,菲尔茨奖得主,经常是国家元首、政府政要的座上宾,数学界视他如日悬中庭。

 

塞尔精通乒乓球，曾打遍哈佛无敌手。塞尔还是鲍特的好朋友。

 

在哈佛,刘克峰见到了那个“佶屈聱牙”的鲍特。生活中的鲍特绝不“佶屈聱牙”,当鲍特留数定理与哈佛校园里这个腰板笔挺、走路说话不急不缓的鲍特合二为一时,刘克峰的激动可想而知。鲍特对他而言是一个梦,是这个梦把他引入哈佛,而今这个梦又向他的未来延伸。

 

“鲍特是读塞尔的博士论文入拓扑之门的。一天鲍特讲课讲到塞尔的博士论文,突然愤愤不平起来,‘生活太不公平,塞尔每天除了打球就是读报,却证出如此多美妙的定理。别人证明一个定理为什么如此费力?’”刘克峰在一篇纪念鲍特的文章中写道,“塞尔的太太告诉大家,塞尔其实经常半夜里起来做数学。后来鲍特与塞尔共同获得沃尔夫大奖。”

 

塞尔是数学天才。鲍特更是个奇迹——这位曾经的匈牙利工程师,却构建了一个数学王国,他没受过正规数学训练,却证明出不朽的鲍特周期性定理、鲍特留数定理、阿提亚-鲍特不动点定理。

 

后来丘成桐在哈佛为鲍特举办75岁生日晚宴,大数学家阿提亚提议鲍特的学生站起来。瞬间,宴会厅里站起了一片森林:阿提亚、丘成桐、刘克峰以及差点被开除的斯梅尔、自以为很笨的奎伦、学历史出身的威腾等,无一不是数学界鼎鼎大名的人物。这些人有的受过鲍特的言传身教,更多的则是在学术上深受鲍特的影响。

 

在哈佛的几年,刘克峰在丘成桐麾下学业迅猛精进,与塞尔、鲍特等大师的交往使他的思路更加开阔,眼界更加高远。而丘成桐对学生又绝非老母鸡式的呵护,而是放手和鼓励,让学生按自己的爱好选择课题。在这样宽松的环境下,刘克峰便在研究方向上另开一端,竟与鲍特的方向一致,也因此与鲍特结下了深厚的师生之谊。

 

鲍特一开始便喜欢上这个英俊聪慧又极富数学才华的中国小伙,“他一度非常希望我能成为他的博士生,因为我做的方向他最感兴趣。”刘克峰说。

 

鲍特有句口头禅:“可怜的家伙!”刘克峰便经常成为他的“可怜的家伙”。

 

物理与数学界的传奇人物威腾在大学时主攻历史,研究生时转向物理学,后来得益于鲍特的指导,在数学上也成就非凡,拿了数学界的最高奖——菲尔茨奖。他在上世纪八十年代提出一个著名的猜想——威腾刚性定理。学生提出的猜想,做老师的鲍特和另一位数学家陶布什给出了一个证明,但这个证明非常烦琐,几乎没有数学家能看懂他们的证明。

 

年轻无畏的刘克峰竟公然提出要找一个新的方法精简老师的老师鲍特的证明。

 

几个月后他给出了一个极其精妙的证明,完全理清了这个领域中的难点,首次将模形式应用于拓扑与几何的研究,开辟了新的研究方向。

 

“证明出来后,没有人相信我的证明是对的。我每周与鲍特谈一次,来解释我的证明。”刘克峰说,“鲍特邀请我在他的研讨班上讲我的成果。第一次研讨班,许多大教授都来了。后来一位大数学家告诉我,我当时讲的是一个非常敏感,别人不敢讲的课题。”当时许多数学家对刚性定理的正确性表示怀疑。

 

“可怜的家伙”真的成功了!他不但在对鲍特与陶布什刚刚证明的威腾刚性定理的理解上取得重大突破,给出了极其简洁的简直是“非常漂亮”的证明,还推导出几个全新的刚性与消灭定理,并发现了与其他数学分支意想不到的深刻联系。鲍特嘴里嘟囔着“可怜的家伙”,简直比刘克峰还兴奋,忙不迭地飞到巴黎演讲刘克峰的最新成果。

 

那次演讲,塞尔也来了,但他无法相信,这个曾在乒乓球上击败自己的年轻人的方法竟如此精妙,毕竟,他还是个学生。鲍特颇费了一番口舌才使塞尔信服。

 

刘克峰在哈佛一举成名。塞尔在向这位年轻人表示祝贺的同时,还向他索要了论文,帮他修改其中不太通顺的英语。多年后鲍特在自己的全集引言里动情地写道:“刘给出了威腾刚性定理极其简洁的证明,并发现了全新的刚性定理及其与无穷维李代数意想不到的联系,我很高兴看到我钟爱的阿提亚-鲍特不动点定理在这里依然起着重要的作用。”

 

■走向辉煌

 

1993年,刘克峰博士毕业。此时,他在美国数学界已得到广泛认可,各大学纷纷邀请他去工作。他先后在麻省理工学院、斯坦福、加州大学洛杉矶分校任教。

 

刘克峰的事业进入高产期。在麻省理工学院任教期间,他首次将热核与辛几何结合用于研究模空间的拓扑性质,证明了威腾关于模空间示性数的一系列猜想,也用此技巧发现及证明了新的消灭定理。

 

他将施瓦兹-丘引理与模空间的几何结合，证明了关于代数曲面的一个长期没有解决的猜想。与合作者一起证明了关于卡拉比-丘流形的有限性猜想。

 

在斯坦福,丘成桐和他谈起了世界难题镜对称猜想,老师深知学生的功力已足,遂敦促他研究这一世界难题。

 

1990年,英国物理学家Candelas等人在镜像对称的基础上,提出了五次Calabi-丘空间上有理曲线计数公式的猜测。近百年来代数几何学家都在试图计算这些有理曲线的数目,却只能得到不超过3次的有理曲线数目。而Candelas的公式通过计算一个很简单的五阶常微分方程给出了任意次数有理曲线的数目,引起很大的轰动。数学家从此开始对超弦理论情有独钟。许多数学家尝试过证明这个公式。刘克峰开始加倍努力阅读文献。他查资料,翻典籍,和大师碰撞,和友朋切磋,绕开障碍,排除干扰。困难扑面而来,前途山穷水尽,刘克峰在苦苦追寻,孜孜不倦……

 

一年后的一天,在不经意间,当他注意到稳定映射模空间上的递归结构的重要性时,好像一下子豁然开朗。刘与合作者给出了镜像猜想的第一个完整证明。

 

镜对称猜想的攻克使刘赢得了谷庚海默奖,该奖是颁发给取得重大成就的美国科学家、艺术家、作家的最高奖项之一。

 

1994年起,刘克峰就一直主持承担美国国家科学基金项目等重要科研项目,获得了斯隆奖,特曼奖等。此时的刘克峰已经跻身世界一流数学家行列,他的学术地位得到了同行的认可。

 

2000年,他来到加州大学洛杉矶分校。这里是导师丘成桐证明卡拉比猜想的地方,是许多著名数学家证明他们著名定理的地方。

 

绝非等闲之辈的刘克峰一到这里,一个更惊人的世界难题马上进入他的视野——马里诺-瓦发猜想。

 

自爱因斯坦始,世界物理学家几十年间孜孜以求的梦想是大统一理论,即把宇宙间所有的基本作用都统一到一套理论之中。超弦理论是最可能完成这一梦想的理论。国际著名数学家、哈佛大学教授马里诺和瓦发两位大师于2001年提出这一猜想。猜想的提出是基于超弦理论中的卡拉比-丘和陈-西蒙斯理论的对偶,其结论是两个理论中的无穷生成函数完全一样。猜想联系了数学的许多分支,给出了关于代数曲线模空间上霍奇积分的一个重要公式。

 

马里诺-瓦发猜想将超弦理论中两个不相干的东西联系起来,刘克峰敏锐地察觉到证明这个问题的关键所在。他与好友周坚、刘秋菊合作,开始挑战这一世界难题。

 

刘克峰说:“做数学是一种挑战,有时一个问题想不出来会很痛苦,但一旦挑战成功,非常快乐,数学在我眼里是非常绚丽多姿的。”

 

但追求“绚丽多姿”的过程却注定是非常艰涩、痛苦的。

 

“开始时进展比较顺利,但是很快陷入困境,以至于最后陷入了绝境。”刘克峰说。“我们尝试了许多方法都失败了。最后刘秋菊与我讨论,做无奈的最后一试。那天晚饭前,我把想法告诉了刘秋菊,建议用新局部化技巧和线性代数结合的办法来尝试。晚饭后,刘秋菊打来电话,兴奋地说,‘解决了!’”

 

被证明的超弦理论中的马里诺-瓦发猜想,结论恰是：卡拉比-丘理论与陈-西蒙斯理论中的无穷生成函数完全一样。

 

“陈-丘对偶,真可谓天意!”刘克峰欣喜莫名。“当这个猜想被证明时,真有一种天人合一的感觉,那是一种灵魂激荡的美妙感觉。”

 

不久,刘克峰再次“灵魂激荡”。他与孙晓峰、丘成桐联手证明了丘本人在20多年前提出的关于几何度量等价性的世界著名猜想。国际上用他们三人的名字来命名他们的证明中所引入的新度量:刘-孙-丘度量。

 

涉空谷以观杜鹃,凌绝顶而赏灵芝,刘克峰征服了一座座世界数学的险峰,换来了令人灵魂激荡的享受。刘克峰已成为国际数学界年轻的领袖人物。

 

■为数学强国大厦添砖加瓦

 

2002年8月,浙江大学内新落成的永谦数学楼吸引了全世界的目光。

 

国际数学家大会的弦理论会议在此召开,国际物理学界的“双子星座”——“当代牛顿”威腾和“轮椅上的爱因斯坦”霍金齐集杭州,与会的还有诺贝尔奖获得者格罗斯等。

 

杭州轰动了!对霍金、威腾的追星热潮很快蔓延成青少年的科学热,这股热潮随着霍金等人到北京的活动很快从南方向北方蔓延,席卷全国,引发了公众对科学的空前关注。这次活动的组织者便是丘成桐和刘克峰。

 

这次引起轰动的国际弦理论会议由于刘克峰的参与办得非常成功。当然,他是为了帮老师的忙,根本没想到自己以后会成为这个中心的执行主任。

 

浙大数学中心是在丘成桐的直接努力下,经过近两年的酝酿组建起来的。但是,中心建立之后,却缺少一个能引领世界数学潮流的领军人物。

 

丘成桐想到了刘克峰。

 

当时,刘克峰正处在人生和事业的最佳状态。2002年,他获得谷庚海默奖,并因此得到难得的嘉奖——休假一年。

 

还没等他对这一年时间作出安排,老师把电话打到了他家:“你能不能去浙大数学中心主持工作?”

 

其实,回国效力一直是刘克峰的心愿。他说,中国要成为数学大国不难,但要成为数学强国却不易,需要一流的数学家,一流的原创性成果。而中国的数学状况距数学强国还有相当的距离。

 

2003年6月,祖国内地笼罩在非典的阴影里,刘克峰却飞来杭州,受聘担任浙大数学中心执行主任,兼任数学系主任。

 

当时的数学中心人手有限,资金匮乏。由于历史原因,一些目前国际上前沿的数学领域,在浙大几乎是空白。

 

刘克峰到任后,中心完全按国际惯例运作,实行教授治系,成立学术、教学、后勤等委员会,让第一线的教授掌握自主权;将最新学术成果公布在网上,实行网上办公制度,倡导教授和学生在网上交流,此举一出,全国各校数学系纷纷效仿;倡议取消硕士生必须发表论文的规定,实行读书报告制度,以消除硕士生为发表论文钻营造假等现象。

 

为培养顶尖人才,刘克峰决心从基础做起,创建丘成桐数学英才班,揽天下英才以育之,还亲自到各中学选拔人才。

 

如何吸引高水平的数学家来中心教学和科研?刘克峰自有高招:用举办国际顶尖学术活动来吸引名流。3年时间,浙大数学中心共举办了30多个大活动,吸引了大批世界一流的大师来此进行学术交流和讲学:菲尔茨奖获得者威腾,沃尔夫奖获得者霍金,诺贝尔奖获得者格罗斯、霍夫特,图灵奖获得者姚期智,欧美国家科学院院士科茨、布尔、豪尔、肖盖、波贵农、哈密尔顿、卡法雷利、卢兹铁格……3年来中心接待的世界著名科学家有上百人。这些世界闻名的数学家、物理学家候鸟一样飞走了又飞回来,这些大师中任何一个出现都会引起学术界的震动。

 

中心引进大量顶尖人才,组建国际一流的学术队伍。目前,在数学中心任职的光彪教授有4位,长江教授1位,另外还有30位高级教授。中心着力培养拔尖人才,重视原始创新研究,推出精品成果,加强学术环境建设,规范管理制度等等。仅3年时间,浙大数学学科扶摇直上,名列全国前茅。

浙大数学系的招生排名从全校第五名跃居前二名。

 

到浙大后,刘克峰仍成果频出,他的马里诺-瓦发猜想证明入选2004年度中国高等学校十大科技进展;丘、刘联手证明了丘本人20多年前提出的关于几何度量等价性的世界著名猜想,而浙大中心博士后张毅在卡拉比-丘族的刚性问题研究中取得重要突破。此3项标志性成果被国际顶尖刊物《美国数学会杂志》、《微分几何杂志》录用发表,受到国际学术界高度赞誉。

 

已故数学大师陈省身多次到浙大数学中心和数学系访问,并题词:“浙江数学,领导全国!”

 

刘克峰的数学人生美丽多姿。他越来越觉得,数学是那样的简单美丽,美得朴素,也美得华丽,像西子湖的淡抹浓妆,美得没有语言可以表达。

 

在第三届世界华人数学家大会上,刘获得最高奖“晨兴数学金奖”。面对媒体记者,他坦然表达了自己对数学的爱:“如果有来世,我还是做数学家!”

 

是的,他是一个成功的数学家,一个另类数学家。

 

■人物小传

 

刘克峰，1965年12月生。1985年毕业于北京大学。1993年获美国哈佛大学数学系博士学位。2000年任美国加州大学洛杉矶分校数学系副教授。2002年任美国加州大学洛杉矶分校数学系教授。2003年任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、首批光彪讲座教授。任《分析与几何通讯》主编。

 

来源：《光明日报》2006年