刘克峰——浙江大学教授

刘克峰，男，1965年12月生于河南开封，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教授、美国加州大学洛杉矶分校数学系教授，浙江大学乒协副会长。

教育及工作经历：

1985年在北京大学数学系获学士学位。

1988年在中科院数学所获硕士学位。

1993年在美国哈佛大学数学系获博士学位。

1993任美国麻省理工学院数学系C.Moore讲师。

1996年任美国斯坦福大学数学系助理教授。

2000年任美国加州大学洛杉矶分校数学系副教授。

2002年任美国加州大学洛杉矶分校数学系教授。

2003年任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、首批光彪讲座教授。

学术兼职：

1、世界著名数学杂志《几何分析通讯》的主编。

2、国际顶尖数学杂志《Comm. Analysis and Geometry》主编。

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研究方向：

微分几何、拓扑、数学物理。

承担的科研情况：

一直主持承担美国国家科学基金项目等重要科研项目。

科研成果：

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先后在最有影响的国际一流杂志上发表学术论文50余篇。

出版专著：

1、《数学与数学人:纪念陈省身先生文集》 浙江大学出版社 2005

2、《超弦理论》(英文版)(精) 高等教育出版社 2006

3、《透视•数学家之旅》(丘成桐的数学人生) 浙江大学出版社 2006

4、《媒体浙大》 浙江大学出版社 2007

5、《触觉•与数学同行:数学与生活》 浙江大学出版社 2007

6、《与数学大师面对面:印象•走进数学人》 浙江大学出版社 2007

7、《数学物理学导言》(双语版)(精) 科学出版社 2008

8、《泛函分析和算子代数量子化方法和路径积分变分技术》(导读版)(精) 科学出版社 2008

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发表论文：

1. On Mod 2 and Higher Elliptic Genera. In Comm. in Math.Physics Vol.149, No. 1 1992 71-97.

2. On Elliptic Genera and Theta-Functions. In Topology Vol. 35,No. 3, 617-640.

3. On Modular Invariance and Rigidity Theorems. In J. of Di?.Geom. Vol. 41 1995 343-396.

4. On Modular Invariance and Characteristic Numbers. In Comm.in Math. Physics, 174, 29-42 (1995)

5. On SL2(Z) and Topology. In Math. Research Letters, Vol. 1, No.1, 53-64, 1994.

6. Elliptic Genus and η-invariant (with Zhang). In Int. Math. Re-search Notices, No. 8, 319-328, (1994).

7. Modular Forms and Topology. In Proc. of the AMS Conference on the Monster and Related Topics, Contemporary Math., Vol.193, 237-262 (1996).

8. Remarks on the Geometry of Moduli Spaces. In Proc. of AMS.Vol. 124, No. 3 (1996).

9. Holomorphic Equivariant Cohomology. In Math. Ann. 303, 125-148 (1995).

10. On the Rigidity of Higher Elliptic Genera (with Gong). In Ann.Global Analysis.

11. Remarks on Non-Abelian Localization. In Int. Math. ResearchNotices 1995, No. 13, 683-491.

12. AdiabaticLimitandVanishingTheoremsforFoliations(withZhang).To appear in Milgram Symposium.

13. Relations among Fixed Points. In Proc. of Montreal Workshopon Mirror Symmetry, 1996.

14. Heat Kernel and Moduli Spaces. In Math. Research Letter 3,743-762 (1996).

15. Heat Kernel and Moduli Spaces II. Math. Research Letter 4, 569-588 (1997).

16. Geometric Height Inequalities. In Math. Research Letter 3, 693-702 (1996).

17. The Candelas-de la Ossa-Green-Parkes Formula. Joint with B.Lian and S.-T. Yau. In String theory, gauge theory and quantumgravity, (Trieste, 1997), Nuclear Phys. B Proc. Suppl. 67 (1998),106-114.

18. Mirror Principle I. Joint with B. Lian and S.-T. Yau. In Asian J.Math. 1 (1997), no. 4, 729-763.

19. Mirror Principle II. Joint with B. Lian and S.-T. Yau. In AsianJ. Math. 3 (1999), no. 1, 109-146..

20. Mirror Principle, A Survey. Proc. of Current Developement inMath. 1998.

21. On Shafarevich Conjecture for Odd Dimensional CY Manifolds.Joint with A. Todorov, S.-T. Yau, K. Zuo, Quarterly Journal of Pure and Applied Math, 1, 2005.

22. On a Problem of Kuiper. Science in China, 2001.

23. Mirror Principle III. Joint with B. Lian and S.-T. Yau. Asian J.Math. (1999).

24. On Orbifold Elliptic Genus. Joint with C. Dong and X. Ma.Preprint, 2000.

25. HeatKernel,SymplecticGeometry,ModuliSpaceandFiniteGroups.Survey in Di?erential Geometry, 1999.

26. Family Rigidity Theorems I. Joint with X. Ma. Duke Math. J.,1999.

27. Family Rigidity Theorems II. Joint with X. Ma. Montreal Work-shop in Mirror Symmetry.

28. Towards a Mirror Principle for Higher Genus. Joint with B. Lian and S.-T. Yau. Proceedings of the International Conference in Math., ,Hangzhou 2001.

29. K-Theory and Family Rigidity Theorems I. Joint with X. Ma, W. Zhang. Communications in Math. and Physics, 2000.

30. K-Theory and Family Rigidity Theorems II. Joint with X. Ma, W. Zhang. Asian Journal of Math., 2000.

31. Mirror Principle IV. Joint with Lian and Yau. Survey in Di?er-ential Geometry, 1999

32. Hirzebruch χy genus of Hilbert schemes from fixed point formula. Joint with C. Yan and J. Zhou. Science in China, 2001.

33. Elliptic Genus and Foliation. Joint with X. Ma and W. Zhang.Math. Research Letters. 2001.

34. A Survey of Mirror Principle. Joint with B. Lian and S.-T.Yau.MontrealWorkshoponMirrorSymmetry and RelatedTopics,2000.

35. RigidityandVanishingTheoremsinK-theory. C.R. Acad. France.1999.1

36. The S fixed points in Quot-schemes and mirror principle compu-tations. Joint with B. Lian, C.-.H Liu and S.-.T Yau, Comtemp.Math., 322, 2003, 165-194.

37. Elliptic genus and vertex operator algebras. Joint with Dong C.,X. Ma, math.DG/0201135.

38. Mathematical Results Inspired by Physics. Proceedings of ICM 2002.

39. Some applications of mirror principle. Joint with B. Lian and S.-T. Yau, Contemp. Math., Vol 314, 2002.

40. On family rigidity theorem for spin-c manifolds. Joint with X. Ma, Mirror Symmetry IV, AMS/IP Stud. Adv. Math., 33, 2002,343-360.

41. On orbifold elliptic genus. Joint with C. Dong and X. Ma, Con-temp. Math., 310, 2002, 87-105.

42. Towards a mirror principle for higher genus. Joint with B. Lian and S.-T. Yau, Geometry and PDE. AMS/IP Stud. Adv. Math.,2002, 17-26.

43. Rigidity and vanishing theorems in K-theory I. Joint with X. Ma and W. Zhang, Commun. Analysis and Geometry, 11, 2002, 121-180.

44. K-theory associated to vertex operator algebras. Joint with C.Dong, X. Ma, J. Zhou, Math. Res. Letter, 11, 629-647(2004).

45. A proof of the Marino-Vafa conjecture on Hodge integrals. Joint with C.-C. Liu and J. Zhou, J. Di?. Geom., 65, 2003, 289-340.

46. On a proof of a conjecture of Marino-Vafa on Hodge integrals.Joint with C.-C. Liu and J. Zhou, Math. Res. Letter, 11, 2004,259-272.

47. On A-twisted moduli stack for curves from Witten’s gauged linearsigma models. Joint with C.-H. Liu and S.-T. Yau, Commun.Analysis and Geometry, Vol 12, No. 1, 233-280, 2004.

48. On the asymptotic expansion of Bergman kernel. Joint with X.DaiandX.Ma,C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I339(2004),193-198.

49. TopologicalStringPartitionFunctionsasEquivariantIndices. Joint with J. Li and J. Zhou, math.AG/0412089.

50. Geometric Aspects of the Moduli Space of Riemann Surfaces. Joint with X. Sun, S.-T. Yau, math.DG/0411247, Proceedings of the International Conference of Complex Geometry, 2004, Beijing.

51. Canonical Metrics on the Moduli Space of Riemann Surfaces II. Joint with X. Sun, S.-T. Yau, math.DG/0409220. To appear in JDG.

52. A Mathematical Theory of the Topological Vertex. Joint with J.Li, C.-C.Liu and J. Zhou, math.AG/0408426.

53. Canonical Metrics on the Moduli Space of Riemann Surfaces I. Joint with X. Sun, S.-T. Yau, math.DG/0403068. To appear in JDG.

54. A Formula of Two-Partition Hodge Integrals. Joint with C.-C. Liu, J. Zhou, math.AG/0310272.

55. Mari?no-Vafa Formula and Hodge Integral Identities. Joint with C.-C. Liu, J. Zhou, math.AG/0308015.

56. On the asymptotic expansion of Bergman kernel. Joint with X. Dai, X. Ma, math.DG/0404494. 1

57. S -fixed-points in hyper-Quot-schemes and an exact mirror for-mula for flag manifolds from the extended mirror principle dia-gram. Joint with C.-H. Liu and S.-T. Yau, math.AG/0401367.

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被评选为中国科学院海外知名学者，中国科学院核心数学挑战性问题国际研究团队学术带头人。国家杰出青年基金(B类)获得者，荣获了2004年国家教育部十大科技进展，国际上著名的谷庚海默奖，全球华人数学家大会银奖，Sloan奖，Terman奖等多项重要国际奖项。

1、1982年获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖。

2、1985年获麦克阿瑟天才奖。

3、1994年获瑞典皇家科学院克莱福特奖。

4、2004年荣获世界华人数学家的最高奖——晨兴数学奖金奖。

刘克峰：我们都属于“陈类”

还记得第一次见到陈省身先生的时候，那是1985年在天津的干部俱乐部里为了南开数学所及当年的研究生暑期学校开幕。第一次见到如此丰盛的酒席，刚大学毕业的我们早就饥肠辘辘。可官员们的讲话却一个接一个，我们只能垂涎欲滴。轮到陈先生，远远看去一个健壮的白发老人，他只说了一句话：大家饿了吧，这么好的饭菜，开吃吧。那天我生平第一次开怀畅饮，酒喝得晕晕乎乎。茫茫之中觉得我会与这个慈祥的老人结缘。过了几天在数学所的走廊里又碰到他，他微笑着说了一声“你好”。当时感觉到比喝了酒还晕，我不过是一个什么都不懂的学生啊。后来我像陈先生一样成了几何拓扑学家，有许多次和陈先生单独吃饭喝酒聊天，每一次我都感到是天意，懵懵懂懂之中被一个圣人吸引进了这个美丽的殿堂。

大学里读书的时候，看到那么多外国人的名字在一个个定理的前面，总有一种说不出的遗憾甚至恼怒。中国人的名字呢？1985年在南开的暑期班里，我第一次接触到陈类（编者注：陈省身先生1945年发现著名的“陈省身示性类”，简称“陈类”，对整个数学界乃至理论物理的发展产生广泛而深刻的影响），尽管当时不能领略其美妙，但作为中国人的自豪感油然而生。有一种说不出的兴奋和激动，我记得当时一直不明白为什么陈先生的英文姓“Chern”里会有个“r”。现在想来很可能就是对“r”和陈类的好奇把我带进了几何拓扑，后来陈类也成了我做研究的主要工具，我也越来越感觉到他的美妙。每次给学生讲课讲到陈类，我都会告诉他们，要学漂亮的而且永不消逝的数学，陈类就是。一百年后，即使许多数学领域消失了，陈类也不会的，应为他太美了，他抓住了整个领域的灵魂。数学里只有美才有生命力。数学家就要追求这样的美。没有美的数学就没有灵魂，没有灵魂就枉谈生命了。在杭州一年，我每每看到西湖都会感叹他的美丽，就象是看到杭州的灵魂，而更觉得陈类像西湖一样，无论什么角度什么季节，总是那么美。

第一次听学术讲座就是陈先生的，坐在南开数学所宽敞的教室里，听着他徐徐道来指标定理，从历史到今天，真的大家风度。其间还不忘幽默几句：女同学们学数学可不容易，我见过的好的女数学家不多啊。这次讲座至今历历在目。记得尤其清楚他由始至终充满魅力的微笑，象磁石一样吸引着我。十年后我的博士论文研究的就是陈类和指标定理，当然是在更广阔的空间上与模形式和物理结合到一起。潜移默化引导我的该是那场讲座吧。

和陈先生第一次面对面的交谈是在1996年我到了斯坦福教书。当时和伟平一起开车去伯克利山上陈先生家里。坐在陈先生洒满阳光的客厅里，遥望着裹在薄雾里的金门大桥，谈数学，谈物理，谈当今数学与物理的潮流。当时我问陈先生，为什么会想到研究向量丛，他回答：线性代数研究一个向量空间，很自然的要考虑一簇向量空间，这就是向量丛。而陈类就来自空间变化的二阶导数。一句话使我对向量丛与陈类的认识提高了几个层次。大数学家就是从最简单，人人看得见的平凡里挖掘出美妙。如今向量丛和陈类一样在数学与物理中无所不在，却起源于如此的平凡。

后来我们常去伯克利看他，许多次一起吃饭聊天，看着他慈祥的面孔，硕大的耳廓，一个如此仙风道骨的老人，我突然问陈先生：您年轻过吗？我想我真的想知道，一个像他这样的伟人是如何一步一步的成长起来的。陈先生从不锻炼，但身体却非常健康。好几次我们和陈先生一起在伯克利和南开吃饭的时候，丘成桐先生开玩笑讲，陈先生的基因和运气都生得太好了。尤其记得在伯克利海边的餐厅里，望着宁静海湾里的点点灯火，看着我由衷敬佩的数学家中的两个英雄谈笑风生，他们让我自信中国人可以成为备受外国人尊敬的数学家。在国外每每看到数学物理学家们毕恭毕敬的谈到陈，谈到丘，谈到陈—西蒙斯，谈到卡拉比—丘，我都感到作为中国人的自豪。有意思的是后来我们证明的马里诺—瓦发猜想，恰好就是证明了卡拉比—丘理论和陈—西蒙斯扭结理论中的无穷生成函数竟然完全一样。陈—丘对偶，真可谓天意。记得当时他们为一个政治事件打赌，输者请客。最后却是抢着付账，我趁机好好地享受了一顿海鲜大宴。陈先生曾在中央台的访谈中幽默地说，做数学要靠百分之五十的运气，百分之五十的天分。记得我也曾对陈先生开玩笑讲，您的房子风水好啊，面对太平洋，环山抱水。他回答，是风水好，学生都拿奖。我注意到他说的时候丝毫也没有笑。当时他的一个学生中了加州两千两百万乐透大奖，捐给陈先生一百万成立了陈氏基金会。陈先生讲这个学生是当时经常找他聊天，便把他留在伯克利攻读博士。据说当他听陈先生讲课的时候就发誓，今后一定要为陈先生做些什么。这就是陈先生的人格与作为数学家的魅力。当然学生里还有丘成桐得了世界数学界的最高奖费尔兹奖及克雷夫特奖，吴文俊先生得了国家最高科技奖，张伟平得了第三世界科学院奖。我现在当老师，多希望能有这么“好”的学生啊。可是好学生真是可遇不可求。

陈先生回南开定居后，我每次来天津父母家里都要去拜访他，他总会留我吃饭喝酒聊天。时时感到他对数学的执著和热爱，听到他的真知与灼见。有时我们在他家里开讨论班，就在他客厅的黑板上讲课。他听年轻人讲最新的研究进展，不太明白时就会反复问。有一次他忍不住说：现在做数学什么东西不懂，就“Quantum”（量子化）一下。大家都笑了。我倒觉得他的话切中了当前数学研究的弊端。许多本来很简单的问题和想法，尤其是一些从物理中来的美妙的直觉，却被有些数学家写的天翻地覆，动辄百页，不知所云，还加上许多性感的名称来吸引人。陈先生的一句话告诉我们，数学就应该是简单美丽的，就像陈类一样朴素地抓住问题的灵魂。美就是美，美的没有语言可以表达，百页何来？文如其人，陈先生的文章也像他的话一样简约明了，却极轻灵而准确，真像他的陈类一样。陈先生很少夸奖人，他对数学家最高的评价也只是:他很用功，做数学到点。这话他只给了丘成桐。余生六十一，薪传有人，愿共勉之，这是他七零年题给年轻的丘成桐的。

今年四月，陈先生来杭州参加我们的青年数学论坛，我们一起度过了许多愉快的日子。从杭州到嘉兴，再到杭州，我们醉仙楼饮酒，谈今论古，遍尝美食。他告诉我们许多当地的典故，风土人情，还有他小时候的生活。许许多多照片记下了我们共同的快乐。记得伟平告诉我，陈太太去世前一天把家里的麻将拿出来擦了又擦，好像有什么预感似的，希望她不在时陈先生能玩玩麻将，而不太寂寞。当时在杭州我们就约好在南开他家里打麻将，我后来如约而至，与他搓了几圈，还被他夸奖打得不错，真有受宠若惊之感。我还想明年能有机会再和他在杭州搓几圈。他好爱杭州，计划好了每年春天都来一段日子。我们也希望在西湖边盖一座别墅给他年年来住。可现在却只能在梦里了。

我想陈先生在天堂里也会常来杭州的，杭州就是天堂。而作为数学家，无论是在南开，北京，波士顿，洛杉矶，伯克利还是杭州，我们都永远属于陈类。

作者简介

刘克峰，男，1965年12月生，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教授，美国加州大学洛衫矶分校数学系教授，国际顶尖数学杂志《Comm. Analysis and Geometry》主编。在微分几何、拓扑、数学物理等研究方向取得了大量国际一流的原始创新成就。曾获谷庚海默奖、全球华人数学家大会银奖、Sloan奖、Terman奖等多项重要国际奖项。被评选为中国科学院海外知名学者、中国科学院核心数学挑战性问题国际研究团队学术带头人。

来源：《人民网》